Question

等比数列{a_n}中，a₁，a₂，a₃分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a₁，a₂，a₃中的任何两个数不在下表的同一列．

	第一列	第二列	第三列
第一行	1	2	3
第二行	4	5	6
第三行	7	9	8

（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足：b_n=|a_n-9|，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等比数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由表格可知：a₁=2，a₂=4，a₃=8满足条件．再利用等比数列的通项公式即可得出．
（2）对n分类讨论：n≤4，n＞4，分别得出b_n，再利用等比数列的前n项和公式即可得出．

解答： 解：（1）由表格可知：a₁=2，a₂=4，a₃=8满足条件．
∴公比q=

a2

a1

=2．
∴an=a1•qn-1=2ⁿ．
（2）当n≤3时，b_n=9-a_n=9-2ⁿ，
∴S_n=9n-2×

2n-1

2-1

=9n+2-2ⁿ⁺¹．
当n＞3时，b_n=a_n-9=2ⁿ-9．
∴S_n=S₃+b₄+b₅+b₆+…+b_n
=13+（2⁴+2⁵+…+2ⁿ）-9（n-3）
=40-9n+

16(2n-3-1)

2-1

=24-9n+2ⁿ⁺¹．
综上可得：S_n=

9n+2-2n+1，n=1，2，3 24-9n+2n+1，n≥4

．

点评：本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．