题目内容

已知曲线C：（5-m）x2+（m-2）y2=8（m∈R）
（1）若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆，求m的取值范围；
（2）设m=4，曲线c与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），直线y=kx+4与曲线c交于不同的两点M、N，直线y=1与直线BM交于点G．求证：A，G，N三点共线．
（1）原曲线方程可化简得：
x2
8
5-m
+
y2
8
m-2
=1
由题意，曲线C是焦点在x轴点上的椭圆可得：
8
5-m
＞
8
m-2
8
5-m
＞0
8
m-2
＞0
，解得：
7
2
＜m＜5
（2）证明：由已知直线代入椭圆方程化简得：（2k2+1）x2+16kx+24=0，△=32（2k2-3）＞0，解得：k2＞
3
2

由韦达定理得：xM+xN=-
16k
2k2+1
①，xMxN=
24
2k2+1
，②
设N（xN，kxN+4），M（xM，kxM+4），G（xG，1），MB方程为：y=
kxM+6
xM
x-2，则G(
3xM
kxM+6
，1)，
∴
AG
=(
3xM
kxM+6
，-1)，
AN
=（xN，kxN+2），
欲证A，G，N三点共线，只需证
AG
，
AN
共线
即
3xM
xMk+6
(xNk+2)=-xN成立，化简得：（3k+k）xMxN=-6（xM+xN）
将①②代入可得等式成立，则A，G，N三点共线得证．
练习册系列答案
相关题目
如图，是外一点，是切线，为切点，割线与相交于，，为的中点，的延长线交于点．证明：
（1）；
（2）
已知椭圆C1：
x2
4
+y2=1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．
（1）求椭圆C2的方程；
（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，
OB
=2
OA
，求直线AB的方程．
如图，椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点，M是椭圆短轴的一个端点，过F1的直线l与椭圆交于A，B两点，△MF1F2的面积为4，△ABF2的周长为8
2

（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设点Q的坐标为（1，0），是否存在椭圆上的点P及以Q为圆心的一个圆，使得该圆与直线PF1，PF2都相切，如存在，求出P点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由．
如图椭圆C的方程为
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)，A是椭圆C的短轴左顶点，过A点作斜率为-1的直线交椭圆于B点，点P（1，0），且BP∥y轴，△APB的面积为
9
2
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）在直线AB上求一点M，使得以椭圆C的焦点为焦点，且过M的双曲线E的实轴最长，并求此双曲线E的方程．
如图，已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率e=
2
2
，过右焦点F且与x轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，且|AB|=
2
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l：y=kx+t（t≠0）与椭圆C相交于M，N两点，直线AO平分线段MN，求△OMN的面积的最大值及此时直线l的方程．
如图，在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）经过点M（3
2
，
2
），椭圆的离心率e=
2
2
3
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点M作两直线与椭圆C分别交于相异两点A、B．若∠AMB的平分线与y轴平行，试探究直线AB的斜率是否为定值？若是，请给予证明；若不是，请说明理由．
直线y=kx+2与双曲线x2-y2=2有且只有一个交点，那么实数k的值是（　　）
A．k=±1B．k=±
3
C．k=±1或k=±
3
D．k=±
2
抛物线y2=4x上一定点P（x0，2），直线l的一个方向向量
d
=(1，-1)
（1）若直线l过P，求直线l的方程；
（2）若直线l不过P，且直线l与抛物线交于A，B两点，设直线PA，PB的斜率为kPA，kPB，求kPA+kPB的值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网