题目内容

抛物线y2=4x上一定点P（x0，2），直线l的一个方向向量
d
=(1，-1)
（1）若直线l过P，求直线l的方程；
（2）若直线l不过P，且直线l与抛物线交于A，B两点，设直线PA，PB的斜率为kPA，kPB，求kPA+kPB的值．
（1）由抛物线y2=4x上一定点P（x0，2），
则4=4x0，∴x0=1．故P（1，2）．
∵直线l的一个方向向量
d
=(1，-1)，∴直线l的斜率为-1．
∴过P（1，2）的直线l的方程为y-2=-1×（x-1），
即x+y-3=0；
（2）设A（x1，y1）、B（x2，y2），由题得直线的斜率为-1．
设不过点P的直线方程为y=-x+b，
由
y2=4x
y=-x+b
，得y2+4y-4b=0，则y1+y2=-4．
由于P（1，2），
∴kPA+kPB=
y1-2
x1-1
+
y2-2
x2-1

=
y1-2
y12
4
-1
+
y2-2
y22
4
-1

=
4
y1+2
+
4
y2+2

=
4(y1+y2+4)
(y1+2)(y2+2)
=0．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的长轴长为4，若点P是椭圆C上任意一点，过原点的直线l与椭圆相交于M、N两点，记直线PM、PN的斜率分别为KPM、KPN，当KPM•KPN=-
1
4
时，则椭圆方程为（　　）
A．
x2
16
+
y2
4
=1		B．
x2
4
+
y2
2
=1		C．x2+
y2
4
=1		D．
x2
4
+y2=1
已知曲线C：（5-m）x2+（m-2）y2=8（m∈R）
（1）若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆，求m的取值范围；
（2）设m=4，曲线c与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），直线y=kx+4与曲线c交于不同的两点M、N，直线y=1与直线BM交于点G．求证：A，G，N三点共线．
已知抛物线C：y2=8x与点M（-2，2），过C的焦点的直线l与C交于A，B两点，若
MA
•
MB
=0，求|AB|．
过抛物线y2=4x的焦点作倾斜角为
π
3
的直线与抛物线交于点A、B，则|AB|=______．
在平面直角坐标系xoy中，F是抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，圆Q过O点与F点，且圆心Q到抛物线C的准线的距离为
3
2
．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过F作倾斜角为60°的直线L，交曲线C于A，B两点，求△OAB的面积；
（3）已知抛物线上一点M（4，4），过点M作抛物线的两条弦MD和ME，且MD⊥ME，判断：直线DE是否过定点？说明理由．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=它（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率为
2
2
．
（它）求椭圆C的方程；
（2）若过点M（2，0）的引斜率为k的直线与椭圆C相交于两点G、H，设m为椭圆C上一点，且满足
OG
+
OH
=t
Om
（O为坐标原点），当|
mG
-
mH
|＜
2
5
3
时，求实数t的取值范围？
如图，是圆的直径，是圆的切线，切点为，平行于弦，若，，则    .
如图，已知C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，DC是∠ACB的平分线交AE于点F，交AB于D点．

(1)求∠ADF的度数；
(2)AB＝AC，求AC∶BC．

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