题目内容
直线y=kx+2与双曲线x2-y2=2有且只有一个交点,那么实数k的值是( )
A.k=±1 | B.k=±
| C.k=±1或k=±
| D.k=±
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联立
,得(1-k2)x2-4kx-6=0 ①.
当1-k2=0,即k=±1时,方程①化为一次方程,直线y=kx+2与双曲线x2-y2=2有且只有一个交点;
当1-k2≠0,即k≠±1时,要使直线y=kx+2与双曲线x2-y2=2有且只有一个交点,则方程①有两个相等的实数根,即△=(-4k)2-4(1-k2)•(-6)=0,解得:k=±
.
综上,使直线y=kx+2与双曲线x2-y2=2有且只有一个交点的实数k的值是±1或±
.
故选:C.
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当1-k2=0,即k=±1时,方程①化为一次方程,直线y=kx+2与双曲线x2-y2=2有且只有一个交点;
当1-k2≠0,即k≠±1时,要使直线y=kx+2与双曲线x2-y2=2有且只有一个交点,则方程①有两个相等的实数根,即△=(-4k)2-4(1-k2)•(-6)=0,解得:k=±
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综上,使直线y=kx+2与双曲线x2-y2=2有且只有一个交点的实数k的值是±1或±
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故选:C.
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