题目内容

直线y=kx+2与双曲线x2-y2=2有且只有一个交点，那么实数k的值是（　　）
A．k=±1B．k=±
3
C．k=±1或k=±
3
D．k=±
2
联立
y=kx+2
x2-y2=2
，得（1-k2）x2-4kx-6=0 ①．
当1-k2=0，即k=±1时，方程①化为一次方程，直线y=kx+2与双曲线x2-y2=2有且只有一个交点；
当1-k2≠0，即k≠±1时，要使直线y=kx+2与双曲线x2-y2=2有且只有一个交点，则方程①有两个相等的实数根，即△=（-4k）2-4（1-k2）•（-6）=0，解得：k=±
3
．
综上，使直线y=kx+2与双曲线x2-y2=2有且只有一个交点的实数k的值是±1或±
3
．
故选：C．
练习册系列答案
相关题目
如图，△ABC中，AB＝AC，AD是中线，P为AD上一点，CF∥AB，BP延长线交AC、CF于E、F，求证：PB2＝PE·PF．
设点F(0，
3
2
)，动圆P经过点F且和直线y=-
3
2
相切．记动圆的圆心P的轨迹为曲线W．
（Ⅰ）求曲线W的方程；
（Ⅱ）过点F作互相垂直的直线l1，l2，分别交曲线W于A，B和C，D．求四边形ACBD面积的最小值．
过点P（-3，0）且倾斜角为30°直线和曲线
x=t+
1
t
y=t-
1
t
（t为参数）相交于A、B两点．则线段AB的长为（　　）
A．
4
3
51
B．
17
C．
51
D．2
17
已知曲线C：（5-m）x2+（m-2）y2=8（m∈R）
（1）若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆，求m的取值范围；
（2）设m=4，曲线c与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），直线y=kx+4与曲线c交于不同的两点M、N，直线y=1与直线BM交于点G．求证：A，G，N三点共线．
抛物线y2=2px（p＞0），其准线方程为x=-1，过准线与x轴的交点M做直线l交抛物线于A、B两点．
（Ⅰ）若点A为MB中点，求直线l的方程；
（Ⅱ）设抛物线的焦点为F，当AF⊥BF时，求△ABF的面积．
已知抛物线C：y2=8x与点M（-2，2），过C的焦点的直线l与C交于A，B两点，若
MA
•
MB
=0，求|AB|．
过抛物线y2=4x的焦点作倾斜角为
π
3
的直线与抛物线交于点A、B，则|AB|=______．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=它（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率为
2
2
．
（它）求椭圆C的方程；
（2）若过点M（2，0）的引斜率为k的直线与椭圆C相交于两点G、H，设m为椭圆C上一点，且满足
OG
+
OH
=t
Om
（O为坐标原点），当|
mG
-
mH
|＜
2
5
3
时，求实数t的取值范围？

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