题目内容
13．
如图，P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E是PD的中点．（1）求证：PB∥平面EAC；
（2）若M是CD上异于C、D的点．连结PM交CE于G，连结BM交AC于H，求证：GH∥PB．
分析 （1）连结BD，交AC于O，连结EO，则PB∥EO，由此能证明PB∥平面EAC．
（2）由PB∥平面EAC，根据线面平行的性质定理能证明GH∥PB．
解答 证明：（1）连结BD，交AC于O，
连结EO，则O是BD的中点，
又E是PD的中点，∴PB∥EO，
∵PB?平面EAC，EO?平面EAC，
∴PB∥平面EAC．
（2）由（1）知PB∥平面EAC，
又平面PBM∩平面EAC=GH，
∴根据线面平行的性质定理得：GH∥PB．
点评 本题考查线面平行、线线平行的证明等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查分类与整合思想、化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．
练习册系列答案
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