已知f(3x)=x+2.若f(a)=1.则a=$\frac{1}{3}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．已知f（3^x）=x+2，若f（a）=1，则a=$\frac{1}{3}$．

分析设3^x=t，则x=log₃t，从而f（t）=log₃t+2，由此利用f（a）=1，能求出a的值．

解答解：∵f（3^x）=x+2，
设3^x=t，则x=log₃t，
∴f（t）=log₃t+2，
∵f（a）=1，
∴f（a）=log₃a+2=1，解得a=$\frac{1}{3}$．
故答案为：$\frac{1}{3}$．

点评本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．

练习册系列答案

16．若双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{4}$-y²=1的左、右焦点分别为F₁，F₂，P为双曲线C上一点，满足$\overrightarrow{P{F}_{1}}•\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0的点P依次记为P₁、P₂、P₃、P₄，则四边形P₁P₂P₃P₄的面积为（　　）

A．

$\frac{8\sqrt{5}}{5}$

B．

2$\sqrt{5}$

C．

$\frac{8\sqrt{6}}{5}$

D．

2$\sqrt{6}$

13．

如图，P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E是PD的中点．
（1）求证：PB∥平面EAC；
（2）若M是CD上异于C、D的点．连结PM交CE于G，连结BM交AC于H，求证：GH∥PB．

20．若函数y=f（x）在实数集R上的图象是连续不断的，且对任意实数x存在常数t使得f（x+t）=tf（x）恒成立，则称y=f（x）是一个“关于t的函数”，现有下列“关于t函数”的结论：
①常数函数是“关于t函数”；
②正比例函数必是一个“关于t函数”；
③“关于2函数”至少有一个零点；
④f（x）=${（\frac{1}{2}）}^{x}$是一个“关于t函数”．
其中正确结论的序号是①④．

10．

某校高三年级的一次测验成绩的频率分布直方图如图所示，现要按如图所示的4个分数段进行分层抽样，抽取100人了解情况，已知70～80分数段抽取了30人，则全体高三年级学生的平均分数为82（以各组区间的中点值代表改组的取值）

17．已知函数f（x）=|x-t|，t∈R
（Ⅰ）若t=1，解不等式f（x）+f（x+1）≤2
（Ⅱ）若t=2，a＜0，求证：f（ax）-f（2a）≥af（x）

15．定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足x²f'（x）+1＞0，f（1）=6，则不等式f（lgx）＜$\frac{1}{lgx}$+5的解集为（　　）

16．观察下列图案，则第n个图案中有白色地面砖4n+2 块．

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