题目内容

如图1，在平面内，ABCD是且的菱形，和都是正方形。将两个正方形分别沿AD，CD折起，使与重合于点D1。设直线l过点B且垂直于菱形ABCD所在的平面，点E是直线l上的一个动点，且与点D1位于平面ABCD同侧，设（图2）。

（1）设二面角E – AC – D1的大小为q ，若，求的取值范围；

（2）在线段上是否存在点，使平面平面，若存在，求出分所成的比；若不存在，请说明理由。

 

【答案】

解：设菱形的中心为O，以O为原点，对角线AC，BD所在直线分别为x，y轴，建立空间直角坐标系如图3。设BE = t （t > 0）

（1）

设平面的法向量为，则

，令得。

设平面的法向量为，则

，令得 。

设二面角的大小为，则。

∵  ∴ ，

解得£ t £ 。

【解析】略

 

练习册系列答案
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精英家教网如图1，在平面内，ABCD是∠BAD=60°，且AB=a的菱形，ADD′′A1和CD D′C1都是正方形．将两个正方形分别沿AD，CD折起，使D′′与D′重合于点D1．设直线l过点B且垂直于菱形ABCD所在的平面，点E是直线l上的一个动点，且与点D1位于平面ABCD同侧（图2）．
（Ⅰ） 设二面角E-AC-D1的大小为θ，若
π
4
≤θ≤
π
3
，求线段BE长的取值范围；
（Ⅱ）在线段D1E上存在点P，使平面PA1C1∥平面EAC，求
D1P
PE
与BE之间满足的关系式，并证明：当0＜BE＜a时，恒有
D1P
PE
＜1．
如图1，在平面内，ABCD是∠BAD=60°且AB=a的菱形，ADD''A1和CDD'C1都是正方形．将两个正方形分别沿AD，CD折起，使D''与D'重合于点D1．设直线l过点B且垂直于菱形ABCD所在的平面，点E是直线l上的一个动点，且与点D1位于平面ABCD同侧，设BE=t（t＞0）（图2）．
（1）设二面角E-AC-D1的大小为q，若
π
4
≤θ≤
π
3
，求t的取值范围；
（2）在线段D1E上是否存在点P，使平面PA1C1∥平面EAC，若存在，求出P分
D1E
所成的比λ；若不存在，请说明理由．
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(本题满分14分)

如图1，在平面内，ABCD是的菱形，ADD``A1和CD D`C1都是正方形．将两个正方形分别沿AD，CD折起，使D``与D`重合于点D1 .设直线l过点B且垂直于菱形ABCD所在的平面，点E是直线l上的一个动点，且与点D1位于平面ABCD同侧（图2）．

  

(Ⅰ) 设二面角E – AC – D1的大小为q，若£ q £ ，求线段BE长的取值范围；

(Ⅱ)在线段上存在点，使平面平面，求与BE之间满足的关系式，并证明：当0 < BE < a时，恒有< 1．

 

己知在锐角ΔABC中，角所对的边分别为，且

(I )求角大小；

(II)当时，求的取值范围.

20．如图1，在平面内，是的矩形，是正三角形，将沿折起，使如图2，为的中点，设直线过点且垂直于矩形所在平面，点是直线上的一个动点，且与点位于平面的同侧。

（1）求证：平面；

（2）设二面角的平面角为，若，求线段长的取值范围。

 


21.已知A，B是椭圆的左，右顶点，，过椭圆C的右焦点F的直线交椭圆于点M，N，交直线于点P，且直线PA，PF，PB的斜率成等差数列,R和Q是椭圆上的两动点，R和Q的横坐标之和为2，RQ的中垂线交X轴于T点

(1)求椭圆C的方程；

（2）求三角形MNT的面积的最大值

22. 已知函数 ，

（Ⅰ）若在上存在最大值与最小值，且其最大值与最小值的和为，试求和的值。

（Ⅱ）若为奇函数：

（1）是否存在实数，使得在为增函数，为减函数，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；

（2）如果当时，都有恒成立，试求的取值范围.
如图1，在平面内，ABCD是∠BAD=60°，且AB=a的菱形，ADD′′A1和CD D′C1都是正方形．将两个正方形分别沿AD，CD折起，使D′′与D′重合于点D1．设直线l过点B且垂直于菱形ABCD所在的平面，点E是直线l上的一个动点，且与点D1位于平面ABCD同侧（图2）．
（Ⅰ） 设二面角E-AC-D1的大小为θ，若≤θ≤，求线段BE长的取值范围；
（Ⅱ）在线段D1E上存在点P，使平面PA1C1∥平面EAC，求与BE之间满足的关系式，并证明：当0＜BE＜a时，恒有＜1．

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