设复数z=1+$\frac{2}{i}$(其中i为虚数单位.$\overline{z}$为z的共轭复数).则z2+3$\overline{z}$的虚部为2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．设复数z=1+$\frac{2}{i}$（其中i为虚数单位，$\overline{z}$为z的共轭复数），则z²+3$\overline{z}$的虚部为2．

分析利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，进一步得到$\overline{z}$，代入z²+3$\overline{z}$化简得答案．

解答解：z=1+$\frac{2}{i}$=$1+\frac{-2i}{-{i}^{2}}=1-2i$，
∴$\overline{z}=1+2i$，
则z²+3$\overline{z}$=（1-2i）²+3（1+2i）=1-4i+4i²+3+6i=2i．
∴z²+3$\overline{z}$的虚部为2．
故答案为：2．

点评本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

练习册系列答案

10．已知△ABC的三个内角A，B，C满足2017cos2C-cos2A=2016-2sin²B，则$\frac{tanC•（tanA+tanB）}{tanA•tanB}$=（　　）

7．将参数方程$\left\{\begin{array}{l}x=2+sin2θ\\ y=sin2θ\end{array}$（θ为参数）化为普通方程是（　　）

14．圆心在x轴上，半径长为 $\sqrt{2}$，且过点（-2，1）的圆的方程为（　　）

	A．	（x+1）²+y²=2		B．	x²+（y+2）²=2
	C．	（x+3）²+y²=2		D．	（x+1）²+y²=2或（x+3）²+y²=2

4．已知在数列{a_n}中，S_n为其前n项和，若a_n＞0，且4S_n=a_n²+2a_n+1（n∈N^*），数列{b_n}为等比数列，公比q＞1，b₁=a₁，且2b₂，b₄，3b₃成等差数列．
（1）求{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）令c_n=$\frac{{a}_{n}}{{b}_{n}}$，若{c_n}的前项和为T_n，求证：T_n＜6．

11．已知随机变量X～N（3，σ²），若P（X＜a）=0.4，则P（a≤X＜6-a）的值为（　　）

8．下列命题中：
（1）若$|{\overrightarrow a}|=|{\overrightarrow b}|$，则$\overrightarrow a$=$\overrightarrow b$或$\overrightarrow a$=-$\overrightarrow b$；
（2）若$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，$\overrightarrow b$∥$\overrightarrow c$，则$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow c$；
（3）若$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$、$\overrightarrow c$是非零向量，且$\overrightarrow a$•$\overrightarrow c$=$\overrightarrow b$•$\overrightarrow c$，则$\overrightarrow a$=$\overrightarrow b$；
其中正确命题的个数是（　　）

9．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夹角为120°，且$|{\overrightarrow a}|=2，|{\overrightarrow b}|=3$，则向量$2\overrightarrow a+3\overrightarrow b$在向量$2\overrightarrow a+\overrightarrow b$方向上的投影为$\frac{19\sqrt{13}}{13}$．

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