题目内容
5．若曲线y=sinx（0＜x＜π）在点（x0，sinx0）处的切线与直线y=$\frac{1}{2}$x+5平行，则x0的值为$\frac{π}{3}$．分析 利用直线平行：斜率相等，求出切线的斜率，再利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率，求出切线斜率，列出方程即得．
解答 解：∵y=sinx，
∴y′=cosx，
∵曲线y=sinx（0＜x＜π）在点（x0，sinx0）处的切线
与直线y=$\frac{1}{2}$x+5平行，
∴cosx0=$\frac{1}{2}$，
∵0＜x0＜π
∴x0=$\frac{π}{3}$．
故答案为：$\frac{π}{3}$．
点评 此题主要考查导数的计算，以及利用导数研究曲线上某点切线方程，属于基础题．
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