题目内容
14．若双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1（a＞0）的离心率为2，则a等于（ ）| A． | 2 | B． | $\sqrt{3}$ | C． | $\frac{3}{2}$ | D． | 1 |
分析 利用双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1（a＞0）的离心率为2，可得$\frac{{a}^{2}+3}{{a}^{2}}$=4（a＞0），即可求出a的值．
解答 解：由题意$\frac{{a}^{2}+3}{{a}^{2}}$=4（a＞0），
∴a=1．
故选D．
点评 本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．
练习册系列答案
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4．已知函数f（x）=2（x-$\frac{1}{x}$）-2ln x，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是（ ）
| A． | 2x+y-2=0 | B． | 2x-y-2=0 | C． | x+y-2=0 | D． | y=0 |
2．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{4-{x}^{2}}-2，（-2≤x＜0）}\\{|{x}^{2}-x|，（x≤x≤2）}\end{array}\right.$的图象与x轴及x=±2所围成的封闭图形的面积为（ ）
| A． | 5-π | B． | 1+π | C． | π-3 | D． | 1-π |
9．已知斜率为3的直线l与双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）交于A，B两点，若点P（6，2）是AB的中点，则双曲线C的离心率等于（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | 2 | D． | $2\sqrt{2}$ |
19．已知数列{an}满足a1=1，a2=$\frac{2}{3}$ 且 $\frac{1}{{a}_{n+1}}$+$\frac{1}{{a}_{n-1}}$=$\frac{2}{{a}_{n}}$（n≥2），则a15等于（ ）
| A． | $\frac{1}{8}$ | B． | $\frac{1}{7}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{8}{15}$ |
6．设集合A={x|x2-4x+3＞0}，B={x|2x-3＞0}，则A∩B=（ ）
| A． | $（-1，\frac{3}{2}）$ | B． | （-3，+∞） | C． | （3，+∞） | D． | $（\frac{3}{2}，+∞）$ |
3．若x＞0，则${x^2}+\frac{3}{2x}$的最小值为（ ）
| A． | 1 | B． | $\sqrt{6}$ | C． | $\frac{{3\root{3}{9}}}{4}$ | D． | $\frac{{3\root{3}{36}}}{4}$ |