Question

20．已知△ABC三个顶点是A（-1，4），B（-2，-1），C（2，3）．
（1）求BC边中线AD所在直线方程； 
（2）求AC边上的垂直平分线的直线方程
（3）求点A到BC边的距离．

Answer 1

分析 利用直线的两点式方程、点斜式方程、直线 的斜率公式和点到直线的距离公式求解

解答 解：（1）∵B（-2，-1），C（2，3），
∴BC的中点D（0，1），又A（-1，4），
∴直线AD：$\frac{y-1}{4-1}=\frac{x}{-1}$，整理，得：3x+y-1=0．…（4分）
（2）∵△ABC三个顶点是A（-1，4），B（-2，-1），C（2，3），
∴AC的中点E（$\frac{1}{2}$，$\frac{7}{2}$），AC的斜率k=-$\frac{1}{3}$，
∴AC边上的垂直平分线的斜率为3，
∴所求直线方程y-$\frac{7}{2}$=3（x-$\frac{1}{2}$），整理，得：3x-y+2=0  …（8分）
（3）∵B（-2，-1），C（2，3），
∴直线BC：$\frac{y+1}{3+1}=\frac{x+2}{2+2}$，整理，得：x-y+1=0，
∴BC边上的高的长即点A（-1，4）到直线BC的距离，其值为d=$\frac{|-1-4+1|}{\sqrt{{1}^{2}+（-1）^{2}}}$=2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查直线方程的求法，考查线段长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用