Question

5．函数$f（x）=\frac{1}{x}ln（\sqrt{6-x-{x^2}}+\sqrt{{x^2}-2x}）$的定义域为（　　）

• A． [-3，0]
• B． [-3，0）
• C． [-3，0）∪{2}
• D． [-3，0]∪{2}

Answer 1

分析 利用对数函数的性质及定义域的定义求解．

解答 解：函数$f（x）=\frac{1}{x}ln（\sqrt{6-x-{x^2}}+\sqrt{{x^2}-2x}）$的定义域满足：
$\left\{\begin{array}{l}{x≠0}\\{6-x-{x}^{2}≥0}\\{{x}^{2}-2x≥0}\\{\sqrt{6-x-{x}^{2}}+\sqrt{{x}^{2}-2x}＞0}\end{array}\right.$，
解得-3≤x＜0．
∴函数$f（x）=\frac{1}{x}ln（\sqrt{6-x-{x^2}}+\sqrt{{x^2}-2x}）$的定义域为[-3，0）．
故选：B．

点评 本题考查对数函数的定义域的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数的性质的合理运用．