Question

若等比数列{a_n}中，前7项的和为48，前14项的和为60，则前21项的和为（　　）

• A、180
• B、108
• C、75
• D、63

Answer 1

分析：设等比数列的首项为a，公比为q，利用等比数列的前n项和的公式表示出前7项和与前14项之和，两者相除即可得到q⁷的一元二次方程，求出方程的解即可得到q⁷的值，然后再利用等比数列的前n项和的公式表示前21项的和，表示出它与前7项和的比值，把q⁷的值代入即可求出比值，即可求出前21项的和．

解答：解：由S₇=

a(1-q7)

1-q

=48   S₁₄=

a(1-q14)

1-q

=60，
则

s14

s7

=

1-q14

1-q7

=

5

4

，即4（q⁷）²-5q⁷+1=0，即（q⁷-1）（4q⁷-1）=0，解得q⁷=1（舍去），q⁷=

1

4

，
则

s21

s7

=

1-(q7)3

1-q7

=

21

16

，
所以S₂₁=

21×48

16

=63．
故选D．

点评：本题考查了等比数列的性质以及等比数列的前n和的公式，解题的关键是利用

s14

s7

求出q⁷的值．属于中档题．