Question

若等比数列{a_n}中，a₄=1，a₇=8，则a₆与a₁₀的等比中项是

16

．

Answer 1

分析：根据所给的等比数列的两项，做出等比数列的公比，根据要求的第六和第十项的等比中项是第八项，应用第七项乘以公比得到要求的第八项．

解答：解：∵等比数列{a_n}中，a₄=1，a₇=8，
∴q3=

a7

a4

=

8

1

=8
∴q=2
∵a₆与a₁₀的等比中项是a₈
等比中项是a₈=a₇q=8×2=16
故答案为：16

点评：本题考查等比数列的性质和等比数列的通项公式，本题解题的关键是利用所给的两项做出数列的公比，进一步看出要求的等比中项是第八项，注意求等比中项时，有些题目会出现两个值，需要根据奇数项或偶数项的符号舍去不合题意的值，本题是一个基础题．