Question

（2012•安徽模拟）设i是虚数单位，若复数

2+i

2-i

+a为实数，则纯虚数a等于（　　）

• A．-

  3

  5

• B．

  4

  5

• C．

  3

  5

  i
• D．-

  4

  5

  i

Answer 1

分析：根据复数

2+i

2-i

+a=

3

5

+

4

5

i+a 为实数，可得纯虚数a的值．

解答：解：∵复数

2+i

2-i

+a=

(2+i)(2+i)

(2-i)(2+i)

+a=

3

5

+

4

5

i+a 为实数，∴a=-

4

5

i，
故选D．

点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．