已知A为抛物线C:y=2x2上一点.直线l1过点A.且与抛物线C相切.直线l2:x=a交抛物线C于B.交l1于D.(1)求直线l1的方程,(2)设△ABD的面积为S.求|BD|及S的值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知A（-1，2）为抛物线C:y=2x²上一点，直线l₁过点A，且与抛物线C相切，直线l₂：x=a（a≠-1）交抛物线C于B，交l₁于D.

（1）求直线l₁的方程；（2）设△ABD的面积为S，求|BD|及S的值.

试题答案

相关练习册答案

解：（1）设直线l₁的方程为y-2=k（x+1），由消去y得2x²-kx-（k+2）=0.

因直线l₁与抛物线C相切，∴Δ=k²+8（k+2）=k²+8k+16=0.

解得k=-4，故切线l₁的方程为y-2=-4（x+1），即4x+y+2=0.

（2）由得点（a，2a²），由得点D（a，-4a-2），

∴|BD|=2a²+4a+2=2（a+1）².

∴S=S_△ABD=|BD||a+1|=|a+1|³（a≠-1）.

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已知A（-1，2）为抛物线C:y=2x²上一点，直线l₁过点A，且与抛物线C相切，直线l₂：x=a（a≠-1）交抛物线C于B，交l₁于D.

（1）求直线l₁的方程；（2）设△ABD的面积为S，求|BD|及S的值.

已知A（-1，2）为抛物线C：y=2x²上的点，直线l₁过点A且与抛物线C相切，直线l₂:x=a(a＜-1)交抛物线C 于点B，交直线l₁于点D.

（1）求直线l₁的方程；

（2）求△ABD的面积S₁；

（3）求由抛物线C及直线l₁和直线l₂所围成的图形面积S₂.

（本小题满分14分）

已知A（-1，2）为抛物线C: y=2x²上的点，直线过点A，且与抛物线C 相切，直线:x=a(a≠-1)交抛物线C于B，交直线于点D.

（1）求直线的方程.

（2）设的面积为S₁，求及S₁的值.

（3）设由抛物线C，直线所围成的图形的面积为S₂，求证S₁:S₂的值为与a无关的常数.

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