Question

已知A（-1，2）为抛物线C：y=2x²上的点，直线l₁过点A，且与抛物线C相切，直线l₂：x=a（a＜-1）交抛物线C于点B，交直线l₁于点D．
（1）求直线l₁的方程；
（2）求△ABD的面积S₁．

Answer 1

分析：（1）先对函数y=2x²进行求导，得到直线l₁的斜率，再由点斜式方程得到直线l₁的方程．
（2）联立直线l₂、l₁与抛物线方程可求得B，D的坐标，进而得到|BD|的值，即根据三角形面积公式可求出△ABD的面积S₁．

解答：解：（1）对y=2x²进行求导得到y'=4x
∴k=4×（-1）=-4
直线l₁的方程为（y-2）=-4（x+1），即：y=-4x-2．
（2）联立直线l₂、直线l₁与抛物线方程得到B为（a，2a²），D（a，-4a-2 ）
∴|BD|=|2a²+4a+2|=2（a+1）²
∴S₁=

1

2

×2（a+1）²×|（a+1）|=|a+1|³

点评：本题主要考查导数的几何意义和直线与抛物线的综合题．考查基础知识的综合应用．