题目内容

14．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{x-y≥-1}\\{2x-y≤2}\end{array}\right.$，目标函数z=x+2y的最小值是（　　）
A．11B．9C．5D．1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{x-y≥-1}\\{2x-y≤2}\end{array}\right.$作出可行域如图，

化目标函数z=x+2y为$y=-\frac{x}{2}+\frac{z}{2}$，
由图可知，当直线$y=-\frac{x}{2}+\frac{z}{2}$过A（1，0）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为1．
故选：D．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

练习册系列答案
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4．要分配甲、乙、丙、丁、戊5名同学去参加三项不同的教学活动，其中活动一和活动二各要2人，活动三要1人，每人只能参加一项活动，且甲，乙两人不能参加同一活动，则不同的分配方法有（　　）种．
A．24B．36C．48D．60
5．给出下面的几个命题：
（1）函数y=|sin（2x+$\frac{π}{3}$）|的最小正周期是$\frac{π}{2}$；
（2）函数y=sin（x-$\frac{3π}{2}$）在区间[π，$\frac{3π}{2}$）上单调递增；
（3）x=$\frac{5π}{4}$是函数y=sin（2x+$\frac{5π}{2}$）的图象的一条对称轴．
（4）y=$\sqrt{x-3}$+$\sqrt{2-x}$是函数解析式；
（5）y=$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{1-|3-x|}$是非奇非偶函数；
（6）函数y=log2（x2-2x-3）的单调减区间是（-∞，1）．
其中正确命题的序号是（1）（2）（5）．
2．在△ABC中，b=7，c=3，A=60°，则a=$\sqrt{37}$．
9．已知数列{an}中，a1=2，an=$\frac{{1+{a_{n-1}}}}{{1-{a_{n-1}}}}$（n≥2），则a2015=$-\frac{1}{2}$．
19．数列{an}的前n项和为Sn，．Sn+an=-$\frac{1}{2}$n2-$\frac{3}{2}$n+1（n∈N*）
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若cn=${（\frac{1}{2}）^n}$-an，p=$\sum_{i=1}^{2013}{\frac{{c_i^2+{c_i}+1}}{{c_i^2+{c_i}}}}$，求不超过P的最大的整数值．
6．函数$y=2sin（2x+\frac{π}{6}）cos（2x+\frac{π}{6}）$的图象的两条相邻对称轴间的距离是$\frac{π}{4}$．
3．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的极坐标方程为$ρsin（θ+\frac{π}{4}）=2\sqrt{2}$．在直角坐标系中，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=2+\sqrt{3}cosθ\\ y=sinθ\end{array}$（θ为参数）．求曲线C上的点到直线l的距离的最大值及相应点的坐标．
4．f（x）=x2-2x（x∈[-2，3]）的单调增区间为[1，3]；f（x）max=8．

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