Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，，_________，DC=2，在下面给出的三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并加以解答.(选出一种可行的方案解答，若选出多个方案分别解答，则按第一个解答记分)①；②；③.

（1）求的大小；

（2）求△ADC面积的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）若选①，利用正弦定理得出，再结合，即可得出；

若选②，由，得出，再结合，即可得出；

若选③，利用正弦定理的边化角公式化简得出得出，再结合，即可得出；

（2）由余弦定理结合基本不等式得出，最后由三角形的面积公式得出△ADC面积的最大值.

（1）解：若选①在，由正弦定理可得：

又，可得：

又，，

（2）在中，，由余弦定理可得：

即

当且仅当时取“=”

若选择②

（1）由可得：

又，

（2）在中，，由余弦定理可得：

即

当且仅当时取“=”.

若选③（1），由正弦定理得：

即

又，所以；

（2）在中，，由余弦定理可得：

即

当且仅当时取“=”