题目内容

20．$设α，β都为锐角，sinα=\frac{1}{3}，cosβ=\frac{4}{5}，则sin（α+β）$=$\frac{4+6\sqrt{2}}{15}$．

分析 根据同角的三角函数关系和两角和的正弦公式，计算即可．

解答 解：α，β为锐角，且sinα=$\frac{1}{3}$，cosβ=$\frac{4}{5}$，
∴cosα=$\sqrt{1{-（\frac{1}{3}）}^{2}}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
sinβ=$\sqrt{1{-（\frac{4}{5}）}^{2}}$=$\frac{3}{5}$，
∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ
=$\frac{1}{3}$×$\frac{4}{5}$+$\frac{2\sqrt{2}}{3}$×$\frac{3}{5}$
=$\frac{4+6\sqrt{2}}{15}$．
故答案为：$\frac{4+6\sqrt{2}}{15}$．

点评 本题考查了同角的三角函数关系与两角和的正弦公式问题，是基础题．

练习册系列答案
相关题目
14．已知函数f（x）=x3+mx2+nx-2的图象在点（-1，f（-1））处的切线方程为9x-y+3=0．
（1）求函数y=f（x）的解析式和单调区间；
（2）若函数f（x）（x∈[0，3]）的值域为A，函数f（x）（x∈[a，a+$\frac{3}{2}$]）的值域为B，当A⊆B时，求实数a的取值范围．
11．已知椭圆P：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左顶点为M，上顶点为N，直线MN的斜率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，坐标原点O到直线MN的距离为$\frac{{2\sqrt{21}}}{7}$．
（Ⅰ）求椭圆P的方程；
（Ⅱ）已知正方形ABCD的顶点A、C在椭圆P上，顶点B、D在直线7x-7y+1=0上，求该正方形ABCD的面积．
8．函数f（x）=x2-3x+2的零点的个数为（　　）
A．3B．2C．1D．0
15．已知不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y+6≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$．
（1）求此不等式组表示的平面区域的面积；
（2）求z1=2x-3y的最大值；
（3）求${z_2}=\frac{y+3}{x+1}$的取值范围．
5．如图所示的是下列几个函数的图象：①y=ax； ②y=bx； ③y=cx； ④y=dx．则a，b，c，d与0和1的关系是（　　）
A．0＜a＜b＜1＜c＜dB．0＜b＜a＜1＜d＜cC．0＜b＜a＜1＜c＜dD．1＜a＜b＜c＜d
12．设复数z满足$\frac{2}{z}$=1+i，则z=（　　）
A．1+iB．1-iC．2iD．-2i
9．三点A（1，-1），B（1，4），C（4，-2）．求△ABC的外接圆的方程．
10．以下说法正确的是④_．（填写所有正确命题的序号）
①不等式$\frac{x+8}{{x}^{2}+2x+3}$＜2 与不等式$\frac{{x}^{2}+2x+3}{x+8}$＞$\frac{1}{2}$ 解集相同；
②已知命题p：“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”，命题q：“若a∈M，则b∉M”与命题“若b∈M，则a∉M”等价，则p∨q为真命题，p∧q为假命题；
③命题“$?{x_0}∈R，{2^{x_0}}≤0$”的否定是“?x∉R，2x＞0”；
④已知幂函数y=f（x）的图象经过点（4，$\frac{1}{2}$），则$f（2）=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网