Question

4．设等比数列{a_n}的前6项和S₆=6，且1-$\frac{{a}_{2}}{2}$为a₁，a₃的等差中项，则a₇+a₈+a₉=（　　）

• A． -2
• B． 8
• C． 10
• D． 14

Answer 1

分析 1-$\frac{{a}_{2}}{2}$为a₁，a₃的等差中项，可得2（1-$\frac{{a}_{2}}{2}$）=a₁+a₃，设等比数列{a_n}的公比为q，则q≠1.2（1-$\frac{{a}_{1}q}{2}$）=a₁+${a}_{1}{q}^{2}$，又前6项和S₆=6，可得$\frac{{a}_{1}（{q}^{6}-1）}{q-1}$=6，联立解得：q³=2．即可得出．

解答 解：∵1-$\frac{{a}_{2}}{2}$为a₁，a₃的等差中项，
∴2（1-$\frac{{a}_{2}}{2}$）=a₁+a₃，
设等比数列{a_n}的公比为q，则q≠1．
∴2（1-$\frac{{a}_{1}q}{2}$）=a₁+${a}_{1}{q}^{2}$，
又前6项和S₆=6，∴$\frac{{a}_{1}（{q}^{6}-1）}{q-1}$=6，
联立解得：q³=2．
∴a₁=2（q-1）．
∴a₇+a₈+a₉=${a}_{1}{q}^{6}$（1+q+q²）=2（q-1）q⁶（1+q+q²）=2q⁶（q³-1）=2×2²（2-1）=8．
故选：B．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．