Question

7．设函数f（x）=sin（ωx-$\frac{3π}{4}$）（ω＞0）的最小值正周期为π
（1）求ω；
（2）若f（$\frac{α}{2}$+$\frac{3π}{8}$）=$\frac{24}{25}$，且α∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），求tanα的值．

Answer 1

分析 （1）由已知利用三角函数周期公式即可计算得解．
（2）由（1）可得：f（x）=sin（2x-$\frac{3π}{4}$），由已知可求sinα，利用同角三角函数基本关系式可求cosα，进而可求tanα=$\frac{sinα}{cosα}$的值．

解答 解：（1）∵f（x）=sin（ωx-$\frac{3π}{4}$）（ω＞0）的最小值正周期为π，即：$\frac{2π}{ω}$=π，
∴ω=2，
（2）由（1）可得：f（x）=sin（2x-$\frac{3π}{4}$），
∴f（$\frac{α}{2}$+$\frac{3π}{8}$）=sin[2（$\frac{α}{2}$+$\frac{3π}{8}$）-$\frac{3π}{4}$]=sinα=$\frac{24}{25}$，
∵α∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），
∴cosα=$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=$\frac{7}{25}$．
∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{24}{7}$．

点评 本题主要考查了三角函数周期公式，同角三角函数基本关系式的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．