Question

【题目】如图在四边形PBCD中，，，，，，沿AB把三角形PAB折起，使P，D两点的距离为10，得到如图所示图形．

Ⅰ求证：平面平面PAC；

Ⅱ若点E是PD的中点，求三棱锥的体积．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）16.

【解析】

Ⅰ由题意得，，所以平面ABCD，即，再求出，从而得平面PAC，由此能证明平面平面PAC．

Ⅱ由平面ABCD，得平面平面ABCD，从而平面PAD，所以三棱锥的体积：，由此能求出结果．

证明：Ⅰ由已知在图中，，，，

，，

，平面ABCD，

，

，，

由平面几何知识得，

，，

，平面PAC，

平面PCD，平面平面PAC．

解：Ⅱ由Ⅰ知平面ABCD，

平面平面ABCD，

，且平面PAD与平面ABCD的交线为AD，

平面PAD，

又，平面PAD，

三棱锥的体积：

．