题目内容
【题目】设
，若数列
满足：对所有
，
，且当
时，
，则称为“
数列”，设
R，函数
，数列
满足
，
（
）.
（1）若
，而是
数列，求
的值；
（2）设
，证明：存在，使得是
数列，但对任意，都不是
数列；
（3）设
，证明：对任意，都存在，使得是数列.
【答案】(1) 
(2)见证明；(3)见证明
【解析】
（1）
，
，分
两种情况讨论得到.(2) 先证明当
，只需
，即满足
，且当
，
，所以是
数列，
，所以不是
数列；再证明当
，只需
，即满足，且当，，所以是数列，，所以不是数列.(3)通过归纳得到：当m为奇数，在
，
有解，存在
；
当m为偶数，在
，
有解，存在.再结合函数映射性质可知，当
时，
，所以对任意
，都存在
，使得
是
数列.
（1），，当
，
，
；
当
，
，
，不符；综上所述，.
（2）当
，
，
，
，
，…，既不是数列，也不是数列；
当
，
，
，
，
，…，既不是数列，也不是数列；
当
，
，
，
，
，…，既不是数列，也不是数列；
当，
，
，
，
，
，…，只需，
即满足，且当，，∴是数列，，∴不是数列；
当，
，
，
，，
，…，只需，
即满足，且当，，∴是数列，，∴不是数列；
综上，存在，使得是数列，但对任意，都不是数列.
（3）
，当
，
有解，存在；
，当
，
有解，存在
；
，当
，
有解，存在
；
，当
，
有解，存在；
……，
当m为奇数，在，有解，存在；
当m为偶数，在，有解，存在；
结合函数映射性质可知，当时，，
∴对任意，都存在，使得是数列.
【题目】某地区不同身高
的未成年男孩的体重平均值
如下表：
身高 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
体重 | 6.13 | 7.90 | 9.99 | 12.15 | 15.02 |
已知
与
之间存在很强的线性相关性，
（1）据此建立
与之间的回归方程；
（2）若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高
体重为
的在校男生的体重是否正常？
参考数据：
，
，
附：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
中的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
.
【题目】《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”， 《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员“礼让斑马线”行为统计数据：
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
违章驾驶员人数 | 120 | 105 | 100 | 90 | 85 |
（1）请利用所给数据求违章人数
与月份
之间的回归直线方程
；
（2）预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.
参考公式： 
， 
.
参考数据： 
.
