题目内容

已知
a
=（-3，2），
b
=（-1，0），向量（λ
a
+
b
 ）⊥（
a
-2
b
），则实数λ的值为
 
．
分析：先求出 λ
a
+
b
 和
a
-2
b
 的坐标，由（λ
a
+
b
 ）⊥（
a
-2
b
）知，（λ
a
+
b
 ）•（
a
-2
b
）=0，解方程求得λ 的值．
解答：解：∵
a
=（-3，2），
b
=（-1，0），
∴λ
a
+
b
=（-3λ-1，2λ），，
a
-2
b
=（-3，2）-2（-1，0）=（-1，2）．
由（λ
a
+
b
 ）⊥（
a
-2
b
）知，（λ
a
+
b
 ）•（
a
-2
b
）=（-3λ-1，2λ）•（-1，2）
=4λ+3λ+1=0，
∴λ=-
1
7
，
故答案为-
1
7
．
点评：本题考查两个向量的数量积公式的应用，两个向量坐标形式的运算，两个向量垂直的性质．
练习册系列答案
相关题目
已知A（3，-2），B（-5，4），则以AB为直径的圆的方程是（　　）
已知A（3，2）、B（-2，1）、C（1，-1）且
AP
=-2
PB

（1）证明：△ABC是等腰直角三角形
（2）求cos∠APC．
（2008•宁波模拟）已知A（3，2），B（5，5），C（0，4），动点P（x，y）在△ABC内部或边界上，则定点Q（5，0）到点P（x，y）的最小距离为
2
2
 latex=“
2
“＞2 latex=“
2
 latex=“
2
“＞2“＞2
2
2
 latex=“
2
“＞2 latex=“
2
 latex=“
2
“＞2“＞2
．
已知A（3，2）、B（-4，0），P是椭圆
x2
25
+
y2
9
=1上一点，则|PA|+|PB|的最大值（　　）
A、10
B、10-
5
C、10+
5
D、10+2
5
已知
a
=（-3，2，5），
b
=（1，x，-1），且
a
•
b
=2，则x的值是（　　）
A、6B、5C、4D、3

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