题目内容

（2008•宁波模拟）已知A（3，2），B（5，5），C（0，4），动点P（x，y）在△ABC内部或边界上，则定点Q（5，0）到点P（x，y）的最小距离为
2
2
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2
“＞2“＞2
2
2
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2
“＞2“＞2
．
分析：先根据约束条件画出△ABC内部包括边界，再利用几何意义求最值，只需求出（5，0）到可行域的距离的最小值即可．
解答：解：根据约束条件画出△ABC内部包括边界，如图所示．
∵A（3，2），B（5，5），∴AB的方程为：3x-2y-5=0，
从图中可以看出，
点到直线AB：3x-2y-5=0的垂线段的垂足落在线段BA的延长线，
故定点Q（5，0）到点P（x，y）的最小距离不是点到直线的垂线段长：d=
|3×5-2×0-5|
9+4
=
10
13
，
而|QA|=
(5-3)2+(0-2)2
=2
2
，
∴当P在点A处时，距离最小，z最小值为：2
2
．
故答案为：2
2
．
点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．
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