Question

已知A（3，2）、B（-4，0），P是椭圆

x2

25

+

y2

9

=1上一点，则|PA|+|PB|的最大值（　　）

• A、10
• B、10-

  5

• C、10+

  5

• D、10+2

  5

Answer 1

分析：如图所示，由椭圆

x2

25

+

y2

9

=1，可得a²=25，b²=9，c=

a2-b2

=4．可知：F₁（-4，0）与B（-4，0）重合，F₂（4，0）．利用椭圆的定义可得：|PF₁|+|PF₂|=2a=10．利用三角形三边的大小关系可得|PA|+|PB|=|PA|+10-|PF₂|≤10+|AF₂|．

解答：解：如图所示，
由椭圆

x2

25

+

y2

9

=1，可得a²=25，b²=9．
∴c=

a2-b2

=4．
∴F₁（-4，0）与B（-4，0）重合，F₂（4，0）．
∴|AF2|=

(3-4)2+22

=

5

．
∵点P是椭圆上的一点，
∴|PF₁|+|PF₂|=2a=10．
∴|PA|+|PB|=|PA|+10-|PF₂|≤10+|AF₂|=10+

5

．
∴|PA|+|PB|的最大值是10+

5

．
故选：C．

点评：本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、三角形的三边大小关系，属于难题．