Question

11．某几何体的三视图所示．
（Ⅰ）求此几何体的表面积；
（Ⅱ）求此几何体的体积．

Answer 1

分析 几何体为圆锥与圆柱的组合体，表面由圆锥侧面，圆柱侧面和圆柱底面组成，根据三视图得出圆锥的高计算即可．

解答 解：由三视图可知该几何体上部是一个圆锥，下部是一个圆柱，
圆锥与圆柱的底面半径r=3，圆柱的高为h₁=5，圆锥的高h₂=4．
∴圆锥的母线l=$\sqrt{{{h}_{2}}^{2}+{r}^{2}}$=5．
（1）圆锥的侧面积S₁=πrl=π×3×5=15π；
圆柱的侧面积S₂=2πrh₁=2π×3×5=30π，
圆柱的底面积S₃=πr²=π×3²=9π，
∴几何体的表面积S=15π+30π+9π=54π．
（2）圆柱的体积V₁=πr²h₁=π×3²×5=45π，
圆锥的体积V₂=$\frac{1}{3}π{r}^{2}{h}_{2}$=$\frac{1}{3}×π×{3}^{2}×4$=12π．
∴几何体的体积V=45π+12π=57π．

点评 本题考查了旋转体的三视图和结构特征，面积与体积计算，属于基础题．