Question

20．函数y=ax²+2x+1的图象与直线y=3x相切，则a=$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 设切点为（x₀，y₀），由于y′=2ax+2，利用导数的几何意义可得k=2ax₀+2=3，又由于点（x₀，y₀）在曲线与直线上，可得y₀=3x₀，y₀=ax₀²+2x₀+1，即可解出a．

解答 解：设切点为（x₀，y₀），∵y′=2ax+2，∴k=2ax₀+2=3，①
又∵点（x₀，y₀）在曲线与直线上，
∴y₀=3x₀，y₀=ax₀²+2x₀+1②
由①②得x₀=2，a=$\frac{1}{4}$．
故答案为：$\frac{1}{4}$．

点评 熟练掌握导数的几何意义、切线的方程等是解题的关键．