Question

13．下列命题中正确的是（　　）

• A． 若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p且q”为真命题
• B． “$sinα=\frac{1}{2}$”是“$α=\frac{π}{6}$”的充分不必要条件
• C． l为直线，α，β，为两个不同的平面，若l⊥α，α⊥β，则l∥β
• D． 命题“?x∈R，2^x＞0”的否定是“?x₀∈R，${2^{x_0}}$≤0”

Answer 1

分析 由复合命题的真假判断判断A；由充分必要条件的判定方法判断B；由l⊥α，α⊥β，可得l∥β或l?β判断C；直接写出全程命题的否定判断D．

解答 解：若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p且q”为假命题，故A错误；
由$sinα=\frac{1}{2}$，不一定有$α=\frac{π}{6}$，反之，由$α=\frac{π}{6}$，一定得到$sinα=\frac{1}{2}$．
∴“$sinα=\frac{1}{2}$”是“$α=\frac{π}{6}$”的必要不充分条件，故B错误；
l为直线，α，β，为两个不同的平面，若l⊥α，α⊥β，则l∥β或l?β，故C错误；
命题“?x∈R，2^x＞0”的否定是“?x₀∈R，${2^{x_0}}$≤0”，故D正确．
故选：D．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查充分必要条件的判定方法，考查空间中的线面关系，是基础题．