给出下列两个命题:命题p::若在边长为1的正方形ABCD内任取一点M.则|MA|≤1的概率为$\frac{π}{4}$．命题q:若从一只只有3枚一元硬币和2枚五角硬币的储钱罐内随机取出2枚硬币(假设每枚硬币被抽到都是等可能的).则总共取到2圆钱的概率为$\frac{1}{3}$．那么.下列命题中为真命题的是( )A．p∧qB．?pC．p∧(?q)D．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．给出下列两个命题：
命题p：：若在边长为1的正方形ABCD内任取一点M，则|MA|≤1的概率为$\frac{π}{4}$．
命题q：若从一只只有3枚一元硬币和2枚五角硬币的储钱罐内随机取出2枚硬币（假设每枚硬币被抽到都是等可能的），则总共取到2圆钱的概率为$\frac{1}{3}$．那么，下列命题中为真命题的是（　　）

A．

p∧q

B．

C．

p∧（?q）

D．

（?p）∧（?q）

分析求出几何概型的概率判断p，由古典概型概率公式求出取到2圆钱的概率判断q，然后利用复合命题的真假判断得答案．

解答解：如图，

在边长为1的正方形ABCD内任取一点M，则|MA|≤1的概率为P=$\frac{\frac{1}{4}π×{1}^{2}}{1×1}=\frac{π}{4}$，∴命题p为真命题；
从一只只有3枚一元硬币和2枚五角硬币的储钱罐内随机取出2枚硬币（假设每枚硬币被抽到都是等可能的），
则总共取到2圆钱的概率为$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{5}^{2}}=\frac{3}{10}$，∴命题q为假命题．
∴p∧q为假命题；?p为假命题；p∧（?q）为真命题；（?p）∧（?q）为假命题．
故选：C．

点评本题考查命题的真假判断与应用，考查古典概型与几何概型概率的求法，考查复合命题的真假判断，是基础题．

练习册系列答案

12．非常数数列{a_n}是等差数列，且{a_n}的第5、10、20项成等比数列，则此等比数列的公比为（　　）

9．已知函数f（x）是定义在R上的增函数，若f（a²-a）＞f（2a²-4a），则实数a的取值范围是（　　）

16．已知关于x的一元二次方程x²+2mx+2m+1=0有两个根，求满足下列条件的m的取值范围．
（1）两个根都小于0；
（2）其中一个根在区间（-1，0）内，另一个根在区间（1，2）内．

6．下列命题中真命题的序号为（1）．
（1）命题“?x＞0，x²-x≤0”的否定是“?x＞0，x²-x＞0．”
（2）若A＞B，则sinA＞sinB．
（3）已知数列{a_n}，则“a_n，a_n+1，a_n+2成等比数列”是“$a_{n+1}^2={a_n}{a_{n+2}}$”的充要条件
（4）已知函数$f（x）=lgx+\frac{1}{lgx}$，则函数f（x）的最小值为2．

13．下列命题中正确的是（　　）

	A．	若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p且q”为真命题
	B．	“$sinα=\frac{1}{2}$”是“$α=\frac{π}{6}$”的充分不必要条件
	C．	l为直线，α，β，为两个不同的平面，若l⊥α，α⊥β，则l∥β
	D．	命题“?x∈R，2^x＞0”的否定是“?x₀∈R，${2^{x_0}}$≤0”

10．已知函数f（x）=e^x-kx，x∈R，k为常数，e是自然对数的底数．
（Ⅰ）当k=e时，证明f（x）≥0恒成立；
（Ⅱ）若k＞0，且对于任意x≥0，f（x）＞0恒成立，试确定实数k的取值范围．

11．已知函数f（x）=ax²+bx+c（b＞a），若对任意x∈R，f（x）≥0恒成立，则$\frac{a+b+c}{b-a}$的最小值为（　　）

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