Question

12．函数y=$\frac{ax+3}{1-2x}$的值域为（-∞，-2）∪（-2，+∞），则实数a=4．

Answer 1

分析 分离常数得到$y=-\frac{a}{2}+\frac{\frac{a}{2}+3}{1-2x}$，这样便可得出$y≠-\frac{a}{2}$，根据条件知y≠-2，从而有$-\frac{a}{2}=-2$，这样即可求出a．

解答 解：$y=\frac{-\frac{a}{2}（1-2x）+\frac{a}{2}+3}{1-2x}=-\frac{a}{2}+\frac{\frac{a}{2}+3}{1-2x}$；
$\frac{\frac{a}{2}+3}{1-2x}≠0$；
∴$y≠-\frac{a}{2}$；
∴$-\frac{a}{2}=-2$；
∴a=4．
故答案为：4．

点评 考查函数值域的概念，分离常数法的运用，以及反比例函数的值域．