题目内容

已知△ABC，∠B=60°，且sinA-sinC+ $数学公式$ cos（A-C）= $数学公式$ ．求sinC的值．

解：∵B=60°，∴∠A+C=120°
∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$
又∵0°＜A＜120°或0°＜C＜120°
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
∴A=C=60° 或A=105°C=15°
当C=60°时， $\text{[math]}$ ；
当C=15°时，sin15°=sin（45°-30°）= $\text{[math]}$ ．
分析：利用差化积公式及二倍角余弦公式将已知等式sinA-sinC+ $\text{[math]}$ cos（A-C）= $\text{[math]}$ 求化为 $\text{[math]}$ ，
求出 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 进一步求出角C，求出sinC的值．
点评：本题考查和、差化积公式、二倍角的余弦公式及和、差角的正弦公式，是一道中档题，公式要记熟．

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