Question

已知△ABC，B（-3，0），C（3，0），△ABC的周长为14，则A点的轨迹方程（　　）

• A．

  x2

  16

  +

  y2

  7

  =1
• B．

  x2

  25

  +

  y2

  16

  =1
• C．

  x2

  16

  +

  y2

  7

  =1（x≠±4）
• D．

  x2

  25

  +

  y2

  16

  =1（x≠±5）

Answer 1

分析：由题意可知，A点的轨迹是以B，C为焦点且长半轴为4的椭圆（除去与x轴的交点），求出椭圆的短半轴长后代入椭圆的标准方程即可．

解答：解：在△ABC中，由B（-3，0），C（3，0），且△ABC的周长为14，
所以|AB|+|AC|=8，
因此，A点的轨迹是以B，C为焦点且长半轴为4的椭圆（除去与x轴的交点），
由b²=a²-c²=16-9=7．
所以A点的轨迹方程为

x2

16

+

y2

7

=1(x≠±4)．
故选C．

点评：本题考查了椭圆的定义，解答时注意点的取舍，是易错题．