Question

20．数列{a_n}满足a₁=$\frac{1}{3}$，a_n=（-1）ⁿ•2a_n-1（n≥2），写出它的前五项，并归纳出通项公式．

Answer 1

分析 由条件得a₁，a₂，a₃，a₄，a₅归纳通项公式．

解答 解：a₁=$\frac{1}{3}$，a_n=（-1）ⁿ•2a_n-1（n≥2），
∴a₂=（-1）²•2a₁=$\frac{2}{3}$，a₃=（-1）³•2a₂=-$\frac{4}{3}$，a₄=（-1）⁴•2a₃=$\frac{8}{3}$，a₅=（-1）⁵•2a₄=-$\frac{16}{3}$，
∴a_n=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{3}，n=1}\\{（-1）^{n}\frac{{2}^{n-1}}{3}，n≥2}\end{array}\right.$

点评 本题考查观察法求通项公式，解题时要认真观察，寻找规律，归纳方法，注意培养总结能力．