题目内容

18．已知：等差数列{an}中，a3=5，a5=9．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若${b_n}={2^{a_n}}$，Sn是数列{bn}的前n项和，求Sn．

分析 （Ⅰ）利用d=$\frac{{a}_{5}-{a}_{3}}{5-3}$可求出公差d=2，进而利用an=a3+（n-3）d计算即得结论；
（Ⅱ）通过（I）可知bn=$\frac{1}{2}$•4n，进而利用等比数列的求和公式计算即得结论．

解答 解：（Ⅰ）∵a3=5，a5=9，
∴d=$\frac{{a}_{5}-{a}_{3}}{5-3}$=$\frac{9-5}{5-3}$=2，
∴an=a3+（n-3）d=5+2（n-3）=2n-1；
（Ⅱ）由（I）可知${b_n}={2^{a_n}}$=22n-1=$\frac{1}{2}$•4n，
所以Sn=$\frac{1}{2}$•$\frac{4（1-{4}^{n}）}{1-4}$=$\frac{2}{3}$（4n-1）．

点评 本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于基础题．

练习册系列答案
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