Question

在△ABC中，，，，则=    ．

Answer 1

【答案】分析：由，根据正弦定理的推论--边角互化，我们易得sinAcosA=sinBcosB，即2sinAcosA=2sinBcosB，进而我们可以得到sin2A=sin2B，由于A，B均为三角形内角，故我们可以得到2A+2B=180°或2A=2B，分类讨论，我们可以得到两个结果．
解答：解：
由正弦定理边角互化我们易得
sinAcosA=sinBcosB，
即sin2A=sin2B，
又∵A、B都是三角形的内角，
∴2A+2B=180°或A=B．
①若A+B=90°，则C=90°，
则=，cosA=，
∴=•cosA=••=2
②若A=B则=1，则A=B=30°
∴=•cosA=1••=
故答案为：2或
点评：要根据某个恒成立的三角函数关系式，判断三角形的形状，一般的思路是分析角与角的关系，如果有三个角相等，则为等边三角形；如果只能得到两个角相等，则为普通的等腰三角形；如果两个角和为90°，或一个角为90°，则为直角三角形．