Question

在△ABC中，若sinB+cosB=

3 -1

2

（1）求角B的大小；
（2）又若tanA+tanC=3-

3

，且∠A＞∠C，求角A的大小．

Answer 1

分析：（1）把题设中的等式两边平方后，根据二倍角公式求得sin2B的值，进而求得B．
（2）根据正切的两角和公式求得tanA•tanC的值，进而利用二者的和，根据韦达定理判断出tanA，tanC是方x2-(3-

3

)x+2-

3

=0的两根．解得tanA和tanC的值，进而求得A．

解答：解：（1）1+2sinBcosB=1-

3

2

∴2sinB•cosB=-

3

2

＜0；由sinB+cosB＞0且为△ABC的内角
∴B∈(

π

2

，

3π

4

)2B∈(π，

3π

2

)再由sin2B=

3

2

得2B=

4π

3

∴B=

2π

3

（2）tan(A+C)=

tanA+tanC

1-tanAtanC

，即

3- 3

1-tanAtanC

=

3

，tanAtanC=2-

3

，
结合tanA+tanC=3-

3

得tanA，tanC是方程x2-(3-

3

)x+2-

3

=0的两根．
得

tanA=2- 3 tanC=1

或

tanA=1 tanC=2- 3

∵∠A＞∠C
∴tanA＞tanC
∴tanA=1A∈（0，π）
∴A=

π

4

点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了学生综合分析问题和基本运算的能力．