题目内容
已知a为常数，函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点x1，x2(x1<x2)，则( )
A．f(x1)>0，f(x2)>－
B．f(x1)<0，f(x2)<－
C．f(x1)>0，f(x2)<－ D．f(x1)<0，f(x2)>－
D
[解析] 由题意知，函数f(x)＝x(lnx－ax)＝xlnx－ax2有两个极值点，
即f ′(x)＝lnx＋1－2ax＝0在区间(0，＋∞)上有两个根．
令h(x)＝lnx＋1－2ax，则h′(x)＝
－2a＝
，当a≤0时h′(x)>0，h(x)在区间(0，＋∞)上递增，f ′(x)＝0不可能有两个正根，
∴a>0.由h′(x)＝0，可得x＝
，从而可知h(x)在区间(0，)上递增，在区间(，＋∞)上递减．因此需h()＝ln＋1－1＝ln>0，即>1时满足条件，故当0<a<时，h(x)＝0有两个根x1，x2，且x1<<x2.
又h(1)＝1－2a>0，∴x1<1<<x2，从而可知函数f(x)在区间(0，x1)上递减，在区间(x1，x2)上递增，在区间(x2，＋∞)上递减．
∴f(x1)<f(1)＝－a<0，f(x2)>f(1)＝－a>－.故选D.
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x3－
在区间[1,4]上存在次不动点，则实数a的取值范围是( )
x3－
x2＋3x－
，根据这一发现可得：
)＋f(
)＋f(
)＋f(
)＋…＋f(
)＝________.
的函数
满足
，当
时，
若
时，
恒成立，则实数
的取值范围是
B．
C．
D．