Question

对于三次函数y＝ax³＋bx²＋cx＋d(a≠0)，给出定义：设f ′(x)是函数y＝f(x)的导数，f ″(x)是f ′(x)的导数，若方程f″(x)＝0有实数解x₀，则称点(x₀，f(x₀))为函数y＝f(x)的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．若f(x)＝x³－x²＋3x－，根据这一发现可得：

(1)函数f(x)＝x³－x²＋3x－的对称中心为________；

(2)计算f()＋f()＋f()＋f()＋…＋f()＝________.

Answer 1

 (1)(，1)　(2)2013

[解析]　(1)f ′(x)＝x²－x＋3，f″(x)＝2x－1，由2x－1＝0得x＝，f()＝×()³－×()²＋3×－＝1，由拐点的定义知f(x)的拐点即对称中心为(，1)．

(2)f()＋f(1－)＝f()＋f()＝2(k＝1，2，…，1007)，

∴f()＋f()＋…＋f()＝[f()＋f()]＋[f()＋f()]＋…＋[f()＋f()]＋f()＝2×1006＋1＝2013.