题目内容
如图，在四棱柱
中，底面ABCD和侧面
都是矩形，E是CD的中点，
，
.
（1）求证：
；
（2）若平面与平面
所成的锐二面角的大小为
，求线段
的长度.
（1）证明过程详见解析；（2）
.
解析试题分析：本题主要考查线线垂直、线面垂直、面面垂直、二面角等基础知识，考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力.第一问，由已知得
，
，所以利用线面平行的判定得
平面
，再利用线面垂直的性质，得
；第二问，可以利用传统几何法求二面角的平面角，也可以利用向量法求平面和平面的法向量，利用夹角公式列出方程，通过解方程，求出线段的长度..
（1）证明：∵底面
和侧面
是矩形，
∴，
又∵
∴平面 3分
∵
平面∴ ． 6分
（2）
解法1：延长
，
交于
，连结
，
则平面
平面
底面
是矩形，
是
的中点，，∴连结
，则
又由（1）可知
又∵，
∴
底面，∴
∴
平面 9
过作
于
，连结
，则
是平面与平面即平面与平面所成锐二面角的平面角，所以
又
，∴
又易得
，
，从而由
，求得． 12分
解法2：由（1）可知
又∵，∴底面 7分
设为
的中点，以
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
，底面
为矩形，侧棱
，其中
，
为侧棱
上的两个三等分点，如下图所示．
；
与
所成角的余弦值；
的余弦值．
的侧棱与底面垂直，且
，
，
，
，点
、
、
分别为
、
、
的中点．
平面
；
；
的余弦值.
是边长为2的正方形，
平面
，
,且
.
平面
;
平面
;
的体积。
底面ABCD，侧棱
，底面ABCD为直角梯形，其中BC//AD，AB
中，底面
是平行四边形，
，
平面
，
，
是
的中点.
平面
； 
为坐标原点，射线
、
、
分别是
轴、
轴、
轴的正半轴，建立空间直角坐标系，已经计算得
是平面
的法向量，求平面
与平面