题目内容
如图，已知三棱柱
的侧棱与底面垂直，且
，
，
，
，点
、
、
分别为
、
、
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
；
（3）求二面角
的余弦值.
（1）详见解析；（2）详见解析；（3）
.
解析试题分析：（1）连接
，利用中位线得到
，然后再利用直线与平面平行的判定定理证明平面；（2）证法一是建立以点
为原点，以
所在的直线为
轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法证明
；证法二：先证明
，于是得到
，于是得到
，再证明
平面
，从而得到
，最后利用直线与平面垂直的判定定理证明
平面
，从而得到；证法三是
，得到
，于是得到，再证明平面，从而得到，最后利用直线与平面垂直的判定定理证明平面，从而得到；（3）解法一是建立以点为原点，以所在的直线为轴建立空间直角坐标系利用空间向量法求二面角的余弦值；解法二是过作
交
于点
，过作
交于
，连接
，先利用
平面
，于是说明
为二面角的平面角，然后在直角
，然后在直角中求
的值.
（1）证明：连接，
是的中点 ，
过点，
为的中点，
，
又
面，
面，
平面；
（2）证法一：在直角
中，
，
，
，
棱柱的侧棱与底面垂直，且
，以点为原点，以所在的直线为
练习册系列答案
相关题目
中,
⊥底面
,四边形
⊥
,
,
,
.
⊥平面
；
的距离；
中，底面
为矩形，
平面
是
的中点．
//平面
；
，三棱锥
的体积
，求
到平面
的距离．
，∠CDA=45°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．
中,
,
为
中点，求直线
与平面
所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）
底面ABCD，侧棱
，底面ABCD为直角梯形，其中BC//AD，AB
中，底面ABCD和侧面
都是矩形，E是CD的中点，
，
.
；
所成的锐二面角的大小为
，求线段
的长度.
中，
平面
，
，
，
．以
，
为邻边作平行四边形
，连接
和
．
∥平面
；
与平面
所成角的正弦值；
，使平面
垂直？若存在，求出
的长；若