题目内容
如图，
是边长为2的正方形，
平面，
，
,且
.
（1）求证：
平面
;
（2）求证：平面
平面
;
（3）求多面体
的体积。
（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）
.
解析试题分析：（1）记
与
的交点为
，连接
，则可证
，又
面
，
面，故
平面；
（2）因
⊥平面
，得
,又是正方形，所以
，从而
平面
，又 
面,故平面
平面；
（3）由（2）知平面，且平面将多面体分成两个四棱锥
和四棱锥
.即
，分别求出四棱锥和四棱锥的体积即可求出多面体的体积.
证明：（1）记与的交点为，连接，则
所以
，又
，所以
所以四边形
是平行四边形
所以，
又面，面，
故平面； 
（2）因⊥平面，所以,
又是正方形，所以，
因为
面，
面，
所以平面，
又
面,
故平面平面；
（3）由（2）知平面，且平面将多面体分成两个四棱锥和四棱锥，是直角梯形，
,
练习册系列答案
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中，
是
的中点.
平面
；
平面
所成角的正弦值.
中，点
在边
上，
平面
；
是
的中点，求证：
//平面
.
中,
,
为
中点，求直线
与平面
所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）
中, 四边形
是正方形,
,
.将正方形沿
折起，得到如图２所示的多面体,其中面
面
,
是
中点．
∥平面
；
的体积.
中，底面ABCD和侧面
都是矩形，E是CD的中点，
，
.
；
所成的锐二面角的大小为
，求线段
的长度.
为正方形，四边形
为等腰梯形，
∥
，
，
，
．
平面
；
与平面
所成角的正弦值．
中，
，
，且
，以BD为折线，把△ABD折起，
，连接AC.
，F为PC的中点，AF⊥PB．