题目内容
如图，四棱锥
中，底面
是平行四边形，
，
平面，
，
，
是
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若以
为坐标原点，射线
、
、
分别是
轴、
轴、
轴的正半轴，建立空间直角坐标系，已经计算得
是平面
的法向量，求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
（1）参考解析；（2）
解析试题分析：（1）需证明平面，转化为证明AD⊥AC,AD⊥PA.因为PA垂直平面ABCD，由题意可得AD⊥AC,AD⊥PA显然成立，即可得结论.
（2）如图建立空间直角坐标系，因为是平面的法向量，所以求出平面PAF的法向量
，再根据两平面的法向量的夹角的余弦值，即可得到平面与平面所成锐二面角的余弦值，
试题解析：
. (1) 证明方法一：
四边形是平行四边形，平面
，又
，
，平面.
方法二：证得
是平面的一个法向量，平面.
(2)通过平面几何图形性质或者解线性方程组,计算得平面一个法向量为，
又平面法向量为
，所以
所求二面角的余弦值为.
考点：1.线面垂直的证明2.二面角.3.空间向量的运算.4.运算的能力.
练习册系列答案
相关题目
中，底面ABCD和侧面
都是矩形，E是CD的中点，
，
.
；
所成的锐二面角的大小为
，求线段
的长度.
中，
是
的中点. 
平面
；
；
上是否存在点
，当
时，平面
平面
的值并证明；若不存在，请说明理由.
中，
平面
，
，
，
．以
，
为邻边作平行四边形
，连接
和
．
∥平面
；
与平面
所成角的正弦值；
，使平面
垂直？若存在，求出
的长；若
中，
，
，且
，以BD为折线，把△ABD折起，
，连接AC.
中，
，顶点
在底面
上的射影恰为点
，
．
平面
； 
为
的中点，求出二面角
的余弦值．
为
中, 
, 
,
,点
是
的中点.四面体
的体积是
，求异面直线
与
所成的角.
中，侧面
为菱形，且
，
，
是
的中点．
平面
；
∥平面
．
A1B1C1,