Question

不等式

x+1

x

＜3的解为

(-∞ ， 0)∪(

1

2

 ，+∞)

．

Answer 1

分析：把不等式的左边移项到右边，通分并利用分式的减法法则计算后，得到x与x-

1

2

同号，根据不等式取解集的方法即可求出原不等式的解集．

解答：解：由

x+1

x

＜3，
移项得：

x+1

x

-3＜0，即

x+1-3x

x

＜0，即

x- 1 2

x

＞0，
等价于：x（x-

1

2

）＞0
解得：x＞

1

2

或x＜0．
则原不等式的解集为(-∞ ， 0)∪(

1

2

 ，+∞)．
故答案为：(-∞ ， 0)∪(

1

2

 ，+∞)．

点评：此题考查了一元二次不等式的解法，考查了转化的数学思想，是一道基础题．