Question

不等式log2(x+

1

x

+6)≤3的解集为

 

．

Answer 1

分析：由不等式log2(x+

1

x

+6)≤3=log₂8知0＜x+

1

x

+6≤8，由此可得到所求的解集．

解答：解：lo

g	(x+ 1 x +6) 2

≤3=lo

g

8 2

，0＜x+

1

x

+6≤8，
∴

x+ 1 x ≤2 x+ 1 x +6＞0

．
解得x∈(-3-2

2

，-3+2

2

)∪{1}
故答案：{x|-3-2

2

＜x＜-3+2

2

}  ∪{1}．

点评：本题考查对数函数单调性和不等式的解法，解题时要注意公式的灵活运用．在数的比较大小过程中，要遵循这样的规律，异中求同即先将这些数的部分因式化成相同的部分，再去比较它们剩余部分，就会很轻易啦．一般在数的比较大小中有如下几种方法：（1）作差比较法和作商比较法，前者和零比较，后者和1比较大小；（2）找中间量，往往是1，在这些数中，有的比1大，有的比1小；，（3）计算所有数的值；（4）选用数形结合的方法，画出相应的图形；（5）利用函数的单调性等等．