Question

已知曲线C的参数方程为

x= t2-4 t2+4 y= 8t t2+4

（t为参数）．
（1）求曲线C的普通方程；
（2）过点P（0，1）的直线l与曲线C交于A，B两点，求|PA|•|PB|的取值范围．

Answer 1

考点：椭圆的参数方程

专题：选作题,坐标系和参数方程

分析：（1）曲线C的参数方程为

x= t2-4 t2+4 y= 8t t2+4

，消去参数t，可得曲线C的普通方程；
（2）直线l与曲线C联立C得：（1+3cos²α）•t²+2sinα•t-3=0，利用参数的几何意义，即可求|PA|•|PB|的取值范围．

解答： 解：（1）曲线C的参数方程为

x= t2-4 t2+4 y= 8t t2+4

，消去参数t，可得x2+

y2

4

=15分（除不除x=1均可）
（2）直线l：

x=tcosα y=1+tsinα

(α为倾斜角)代入曲线C得：（1+3cos²α）•t²+2sinα•t-3=0
设两根为t₁，t₂，|PA|•|PB|=|t1t2|=

3

1+3cos2α

故|PA|•|PB|∈[

3

4

，3].10分．

点评：本题考查椭圆的参数方程，考查直线与椭圆的位置关系，正确运用参数的几何意义是关键．