Question

函数，

（1）若，试讨论函数的单调性；

（2）若，试讨论的零点的个数；

Answer 1

解答：（1）

图像如下：

所以在和上为增函数，在上为减函数；

（2）的零点，除了零点以外的零点

即方程的根

作图和，如图可知：

当直线的斜率：

当时有一根；

当时有两根；

当时，有一根；

当时，有一根；

当（当和相切时）没有实数根；

当（当和相切时）有一根；

当时有两根．

综上所述：

当时，函数有且仅有一个零点；

当或或或时，函数有两个零点；

当或时，有三个零点．