题目内容

已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且x≥0时，.
(1)求f(-1)的值；
(2)求函数f(x)的值域A；
(3)设函数的定义域为集合B，若AÍB，求实数a的取值范围.

(1) (2)(3)

解析试题分析：(1)由函数为偶函数可得。(2)函数是定义在 上的偶函数，可得函数的值域A即为时，的取值范围.根据指数函数的单调性可求得范围。(3)法一：可先求出集合，根据画图分析可得实数的取值范围。法二：因为且，所以均使有意义。
试题解析：(1)函数是定义在上的偶函数，∴          1分
又 x≥0时，，                    2分
                                           3分
(2)由函数是定义在 上的偶函数，可得函数的值域A即为时，的取值范围  5分
当时，                                7分
故函数的值域                              8分
(3)
定义域                          9分
（方法一）由得，
即                                   12分
因为，∴,且                     13分
实数的取值范围是                            14分
（方法二）设
当且仅当                                      12分
即                                           13分
实数的取值范围是

练习册系列答案
相关题目

定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有 成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界．已知函数，．
（1）若函数为奇函数，求实数的值；
（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；
（3）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围．

已知函数f(x)＝2x－，x∈(0，1]．
(1)当a＝－1时，求函数y＝f(x)的值域；
(2)若函数y＝f(x)在x∈(0，1]上是减函数，求实数a的取值范围．

已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)．
(1)求f(2 012)的值；
(2)求证：函数f(x)的图像关于直线x＝2对称；
(3)若f(x)在区间[0,2]上是增函数，试比较f(－25)，f(11)，f(80)的大小．

已知函数f(x)＝x2＋bx＋c(b，c∈R)，对任意的x∈R，恒有f′(x)≤f(x)．
(1)证明：当x≥0时，f(x)≤(x＋c)2；
(2)若对满足题设条件的任意b，c，不等式f(c)－f(b)≤M(c2－b2)恒成立，求M的最小值．

已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)若，求函数的值域.

已知函数f(x)＝loga(x＋1)(a>1)，若函数y＝g(x)的图象上任意一点P关于原点对称的点Q的轨迹恰好是函数f(x)的图象．
(1)写出函数g(x)的解析式；
(2)当x∈[0,1)时总有f(x)＋g(x)≥m成立，求m的取值范围．

已知函数，．
（1）若，判断函数的奇偶性，并加以证明；
（2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；
（3）若存在实数使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围．

已知函数f(x)=x3+ax-2,(aR).
(l)若f(x)在区间(1,+)上是增函数，求实数a的取值范围;
(2)若，且f(x0)=3，求x0的值；
(3)若，且在R上是减函数，求实数a的取值范围。

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