题目内容

7．已知半球的半径为2，则其内接圆柱的侧面积最大值是（　　）
A．2πB．4πC．8πD．12π

分析 设这个圆柱的底面半径为r，高为h，可得这个圆柱的侧面积S=2πrh．利用基本不等式得到圆柱的侧面积的最大值，

解答 解：设圆柱的底面半径为r，高为h，则r2+h2=4，
设圆柱的侧面积设为S，
则S=2πrh=2π$\sqrt{4-{h}^{2}}$•h≤2π•$\frac{4-{h}^{2}+{h}^{2}}{2}$=4π，
故h=$\sqrt{2}$时，S取最大值4π，
故选B．

点评 本题考查的知识点是旋转体，圆柱的侧面积，考查基本不等式的运用，难度中档．

练习册系列答案
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17．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）．
（1）求曲线C1的直角坐标方程；
（2）曲线C2的极坐标方程为θ=$\frac{π}{6}$（ρ∈R），求C1与C2的公共点的极坐标．
18．已知函数f（x）=22x-2xa-（a+1）．
（1）若a=2，解不等式f（x）＜0；
（2）若f（x）有零点，求实数a的取值范围．
15．设直线y=x+2a与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若|AB|=2$\sqrt{3}$，则圆C的内接正三角形的面积为（　　）
A．4B．8C．3$\sqrt{3}$D．4$\sqrt{3}$
2．定义在R上的函数f（x），若对任意x0=x1-x2且x1≠x2，若对任意的x1，x2，都有$\frac{{f（{x_0}+{x_2}）-f（{x_1}-{x_0}）}}{x_0}$＜0，则称函数f（x）为“T函数”，给出下列函数：（1）y=e-3x-x；（2）y=-x3+3x-3x+1；（3）y=$\frac{ln（-x）}{x}$；（4）y=-x-sinx．其中“T函数”的个数3．
12．直线mx+4y-2=0与直线2x-5y+n=0垂直，垂足为（1，p），则n的值为（　　）
A．-12B．-2C．0D．10
19．如图，已知等边△ABC的边长为2，⊙A的半径为1，PQ为⊙A的任一条直径，则$\overrightarrow{BP}$•$\overrightarrow{CQ}$-$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{CB}$的值为（　　）
A．-1B．1C．2D．-2
16．设f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增加的，又f（-3）=0，则x•f（x）＜0的解集是（　　）
A．{x|-3＜x＜0，或x＞3}B．{x|x＜-3，或0＜x＜3}C．{x|-3＜x＜0，或0＜x＜3}D．{x|x＜-3，或x＞3}
5．设集合A={x|x≥-1}，B={x|-2≤x≤2}，则A∪B={x|x≥-2}．．

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